Böyle bir şey çalışması gerekir:

$db_name = "db";
$outputfile = "/somewhere";
$new_db_name = 'newdb';

$cmd = 'mysqldump --skip-triggers %s > %s  2>&1';
$cmd = sprintf($cmd, escapeshellarg($db_name), escapeshellcmd($output_file));
exec($cmd, $output, $ret); 
if ($ret !=0 ) {
    //log error message in $output
}

Sonra almak için:

$cmd = 'mysql --database=%s < %s 2>&1';
$cmd = sprintf($cmd, escapeshellarg($new_db_name), escapeshellcmd($output_file));
exec($cmd, $output, $ret); 
//etc.

unlink($outputfile);

Yeni veritabanı ilk yaratılan gerekir unutmayın. Ayrıca muhtemelen her komut için bir kullanıcı adı ve parola belirtmeniz gerekir.

edit

Ayrıca tek bir komutta bu yapabilirdi mesela

exec('mysqldump --skip-triggers sourcedb | mysql --database targetdb 2>&1', $output, $return);